直角三角形斜边上的高计算公式及证明

直角三角形斜边上的高计算公式

在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a, ∠B=α, 那么AD等于a·sinα。

证明过程

思路分析: 根据直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边乘以对边的正弦值。

步骤证明:

1. 在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，BC=a。
2. 根据三角形的定义，正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinα = AD/a。
3. 根据等式的性质，可以得到AD = a·sinα。

结论: 在直角三角形中，斜边上的高等于斜边长度乘以该高所对角的正弦值。即AD = a·sinα。