动态规划示例：用 MATLAB 代码实现斐波那契数列

当谈到动态规划的示例时，最经典和常见的示例是求解斐波那契数列。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n ≥ 2)

下面是使用动态规划解决斐波那契数列问题的示例 MATLAB 代码：

function fib = fibonacci(n)
    if n <= 1
        fib = n;
    else
        % 创建一个数组来保存计算过的斐波那契数
        fibArray = zeros(1, n+1);
        fibArray(1) = 0;
        fibArray(2) = 1;

        % 递推计算斐波那契数
        for i = 3:n+1
            fibArray(i) = fibArray(i-1) + fibArray(i-2);
        end

        fib = fibArray(n+1);
    end
end

通过将中间结果存储在数组fibArray中，避免了重复计算，从而提高了效率。可以使用以下代码测试该函数：

n = 10; % 输入斐波那契数列的索引
fib = fibonacci(n);
disp(['第', num2str(n), '个斐波那契数是：', num2str(fib)]);

这个示例展示了如何使用动态规划技术解决斐波那契数列问题。通过存储中间结果，动态规划可以有效地解决一些重叠子问题，提高算法的效率。

请注意，这只是动态规划在 MATLAB 中的一个示例，你可以将其应用于其他需要动态规划方法的问题，并根据具体情况进行修改和优化。