根号下1+cosx的积分

首先，我们可以将根号下1+cosx展开为：

根号下1+cosx = 根号下2cos^2(x/2)

然后，我们可以利用三角函数的恒等式：

cos^2(x/2) = (1+cosx)/2

将根号下1+cosx代入，得到：

根号下2cos^2(x/2) = 根号下2(1+cosx)/2 = 根号下(1+cosx)

因此，原积分可以转化为：

∫根号下(1+cosx) dx

我们可以使用反链法来求解。设u=1+cosx，则du/dx=-sinx。那么dx=-du/sinx。

将u和dx代入原积分式，得到：

∫根号下u * (-du/sinx)

= -∫根号下u/sinx du

接下来，我们可以使用换元法，令u=sin^2(t)，则du=2sin(t)cos(t)dt。同时，根据三角函数的恒等式，我们可以得到：

1-sin^2(t) = cos^2(t)

因此，原积分可以表示为：

-∫根号下(sin^2(t))/sin(t) * 2sin(t)cos(t)dt

= -2∫cos(t)dt

= -2sin(t) + C

将t代回u，得到：

-2sin(arcsin(sqrt(u))) + C

= -2sqrt(u) + C

最终答案为：

∫根号下(1+cosx) dx = -2sqrt(1+cosx) + C