对弧长的积分怎么求

设曲线的参数方程为$x=x(t), y=y(t)$，其中$t\in [a,b]$，则曲线的弧长可以表示为 $$ L=\int_{a}^{b}\sqrt{\left(\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\right)^2+\left(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}\right)^2}\mathrm{d}t $$ 因此，对弧长的积分可以直接套用上述公式进行求解。