Newton-Cotes方法例题及Matlab实现：计算x²定积分

Newton-Cotes方法实战：计算x²在[0, 1]上的定积分及Matlab实现

本文将以计算函数 f(x) = x² 在区间 [0, 1] 上的定积分为例，详细介绍如何使用Newton-Cotes方法解决实际问题，并提供完整的Matlab代码实现。

1. Newton-Cotes方法简介

Newton-Cotes方法是一种常用的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距子区间，并用插值多项式逼近被积函数，从而将复杂的定积分计算转化为多个简单函数的积分求解。

2. 实例分析：计算x²定积分

本例中，我们选择使用三点Newton-Cotes方法（也称为Simpson方法）来计算定积分。

3. Matlab代码实现

以下是使用MATLAB编写的示例程序：matlabfunction integral_value = newton_cotes_integration(f, a, b, n) % f: 被积函数 % a: 积分下限 % b: 积分上限 % n: 分割区间数（n必须为奇数）

h = (b - a) / n;  % 子区间宽度

% 计算插值节点    x = linspace(a, b, n+1);    y = f(x);

% 使用Simpson公式计算积分值    integral_value = 0;    for i = 1:2:n-1        integral_value = integral_value + (h/3) * (y(i) + 4*y(i+1) + y(i+2));    endend

% 定义被积函数f = @(x) x.^2;

% 积分区间和分割数a = 0; % 积分下限b = 1; % 积分上限n = 3; % 分割区间数（必须为奇数）

% 使用Newton-Cotes方法计算定积分integral_value = newton_cotes_integration(f, a, b, n);

% 显示计算结果disp(integral_value);

4. 代码解读

• newton_cotes_integration 函数：该函数实现了Newton-Cotes方法，它接受被积函数、积分区间和分割数作为参数，返回计算得到的定积分近似值。* f = @(x) x.^2;：定义被积函数 f(x) = x²。* a = 0; b = 1; n = 3;：设置积分区间为 [0, 1]，分割数为 3。* integral_value = newton_cotes_integration(f, a, b, n);：调用函数计算定积分。* disp(integral_value);：显示计算结果。

5. 总结

本文通过一个简单的例子，介绍了如何使用Newton-Cotes方法计算定积分，并提供了详细的Matlab代码实现。你可以根据实际需求修改代码中的函数和参数，以解决不同的数值积分问题。

希望本文对你理解和应用Newton-Cotes方法有所帮助！