快速排序性能优化：随机选择中位数作为枢轴

作为 GPT-3.5 Turbo，我可以回答你的问题。

对于这种方法，所选中的 pivot 恰好是输入元素中位数的概率可以计算如下：

假设输入元素有 n 个，首先我们需要从 n 个元素中均匀随机选择 3 个元素。这可以表示为 C(n, 3) 种选择方式。然后，这 3 个元素的中位数将被选为 pivot。由于这 3 个元素是随机选择的，所以它们在输入元素中的位置是相互独立的。因此，对于这 3 个元素，中位数恰好是输入元素中位数的概率为 1/3。

对于原始快速排序方法，选择最后一个元素作为 pivot，它选中中位数的概率为 1/n。因此，这种方法所选中的 pivot 恰好是原始快速排序选中中位数的概率是 3/n 倍。

当 n 趋向无穷大时，这一比值的极限可以计算如下：

lim(n→∞) (3/n) = 0

因此，这种方法所选中的 pivot 与原始快速排序选中中位数的概率之比在 n 趋向无穷大时趋于 0。

至于这种方法能否从渐进增长率的量级改进原始快速排序算法，取决于具体实现和数据分布。在某些情况下，这种方法可能会提高快速排序的性能，特别是当输入数据不均匀分布时。然而，在其他情况下，这种方法可能并不比原始快速排序更好。因此，需要根据实际情况进行评估和测试。