柯西是怎样提出同调群的

柯西使用了群作用的概念，利用了群同构定理和拉格朗日定理，提出了同调群的概念。他定义了一个群的同调群为该群的子群与其自身的商群的同构类。他证明了同调群是一个群，且在群同构意义下是唯一的。他还证明了同调群是一个群同态的核和像的商群，这导致了一些重要的同调代数定理的发展。这个概念在数学中的应用非常广泛，例如在拓扑学、代数学、数学物理等领域都有应用。