如何用牛顿运动定律证明角动量守恒

角动量守恒定律是牛顿运动定律的一个重要应用。假设一个质量为m的物体在运动时，其角动量为L，则有：

L = r × p

其中，r为物体到某个点的距离，p为物体的线性动量。根据牛顿第二定律，物体受到的合力F可以表示为：

F = dp/dt

其中，dp/dt表示动量的变化率。将角动量的定义代入上式，可得：

F = d(r × p)/dt

= r × dp/dt + p × dr/dt

= r × Fext + p × 0

其中，Fext表示物体受到的外力。由于角动量守恒，即dL/dt = 0，因此有：

dL/dt = d(r × p)/dt = 0

根据向量叉积的性质，上式等价于：

r × Fext = 0

即物体受到的所有外力的叉积都等于0，即它们在同一平面内或相互平行。由此可见，当物体受到的外力矢量在同一平面内或相互平行时，角动量是守恒的。