平面网格图上的最短距离平方 - Python 实现

在一个无限大的平面网格图中，小 L 初始所在格子为 (0, 0)，并且有 C 块钱。

小 L 有一个操作：

消耗 c^2c 2 块钱，朝上、下、左或右指定一个方向走 c 个单位，即 从 (x, y) 位移至 (x + c, y)、(x - c, y)、(x, y + c) 或 (x, y - c)。

小 L 的目的位置是 (N, M)

现在小 L 想知道，通过至多两次操作下，他最多可以距离目标地点多近？请输出可以到达的 最短距离的平方。

我们认为两个格子 (i, j) 和 (i', j') 的距离为 \sqrt{(i - i')^2 + (j - j')^2} (i−i ′ ) 2 +(j−j ′ ) 2

输入格式 共一行

三个整数，N, M, C (-10^9 \le X, Y \le 10^9, 0 \le C \le 10^6)N, M, C(−10 9 ≤X,Y≤10 9 ,0≤C≤10 6 ) 分别表示目标位置 和 你的初始钱财，

输出格式 共一行

一个整数，表示经过至多两次操作后，和目的位置最近距离的平方

为了找到通过至多两次操作可以距离目标地点最近的距离，我们可以考虑以下几种情况：

1. 小 L 没有足够的钱做任何操作，无法移动。此时距离目标地点的距离为 (N - 0)^2 + (M - 0)^2 = N^2 + M^2。

2. 小 L 有足够的钱进行一次操作。我们可以选择在水平方向或垂直方向上移动，使得小 L 尽可能靠近目标地点。在这种情况下，距离目标地点的距离为 (N - x)^2 + (M - y)^2，其中 x 和 y 是小 L 在水平方向或垂直方向上移动的距离。

3. 小 L 有足够的钱进行两次操作。我们可以选择进行两次水平方向或垂直方向的移动，或者进行一次水平方向的移动和一次垂直方向的移动。在这种情况下，距离目标地点的距离为 (N - x1 - x2)^2 + (M - y1 - y2)^2，其中 x1、x2、y1 和 y2 分别是小 L 在水平方向或垂直方向上移动的距离。

下面是一个 Python 编程示例：

def shortest_distance_squared(N, M, C):
    # 没有足够的钱做任何操作
    if C == 0:
        return N**2 + M**2

    # 一次操作
    x1 = min(N, C)
    y1 = min(M, C)
    min_distance_squared = (N - x1)**2 + (M - y1)**2

    # 两次操作
    for x2 in range(C + 1):
        for y2 in range(C + 1):
            if x2**2 + y2**2 <= C**2:
                min_distance_squared = min(min_distance_squared, (N - x1 - x2)**2 + (M - y1 - y2)**2)

    return min_distance_squared

# 读取输入
N, M, C = map(int, input().split())

# 计算最短距离的平方
distance_squared = shortest_distance_squared(N, M, C)

# 输出结果
print(distance_squared)

你可以将以上代码保存为一个 Python 文件，然后运行并输入对应的 N、M 和 C 值，程序会根据计算结果输出经过至多两次操作后，和目标位置最近距离的平方。