学生更愿意等教授还是研究生？- 汇合方差t检验分析

(1) 要验证零假设，即学生在等待教授和研究生老师的到来时没有偏好，我们可以使用汇合方差t检验。

给定研究生组数据： 研究生组数据：9, 11, 14, 14, 16, 19, 37

给定教授组数据： 教授组数据：13, 15, 15, 16, 18, 23, 28, 31

计算样本均值和样本标准差： 研究生组样本均值 x̄₁ = (9+11+14+14+16+19+37) / 7 ≈ 17.71 研究生组样本标准差 s₁ = √[ (Σ(x - x̄₁)²) / (n₁-1) ] ≈ 9.06 研究生组样本容量 n₁ = 7

教授组样本均值 x̄₂ = (13+15+15+16+18+23+28+31) / 8 ≈ 19.375 教授组样本标准差 s₂ = √[ (Σ(x - x̄₂)²) / (n₂-1) ] ≈ 6.394 教授组样本容量 n₂ = 8

计算汇合方差t值： t = (x̄₁ - x̄₂) / √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))

计算t值: t = (17.71 - 19.375) / √(((9.06²/7) + (6.394²/8))) ≈ -0.963

自由度 df = n₁ + n₂ - 2 = 7 + 8 - 2 = 13

查找t分布表或使用统计计算软件，对于显著性水平α/2 = 0.025（双侧检验）和自由度13，t的临界值为 t ≈ ±2.179

计算得到的t值（-0.963）小于临界值（-2.179），因此无法拒绝零假设。

根据显著性水平α=0.05的双侧检验结果，我们无法得出结论：学生在等待教授和研究生老师的到来时没有偏好。

(2) 要计算两组均数差异的95%置信区间，我们可以使用两组样本均值、样本标准差和样本容量。

计算均数差异的置信区间： 置信区间 = (x̄₁ - x̄₂) ± t * √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))

查找t分布表或使用统计计算软件，对于置信水平95%和自由度13，t的临界值为 t ≈ ±2.179

计算置信区间： 置信区间 = (17.71 - 19.375) ± 2.179 * √(((9.06²/7) + (6.394²/8)))

置信区间 ≈ -3.703 到 1.064

因此，两组均数差异的95%置信区间为 -3.703 到 1.064。这表示我们可以有95%的置信度认为，两组的均数差异在-3.703到1.064之间。