MATLAB 三次曲线拟合：函数 f(x) = 1/(1+25x^2) 在区间 [-1, 1] 上的拟合

要在 MATLAB 中进行三次曲线拟合并绘制拟合曲线，可以按照以下步骤进行操作：

% 清除之前的变量和图形窗口
clear all;
close all;

% 定义函数 f(x)
f = @(x) 1./(1 + 25 * x.^2);

% 定义要拟合的数据点
X = -1 + 0.2 * (0:10);
Y = f(X);

% 进行三次曲线拟合
coefficients = polyfit(X, Y, 3);

% 生成拟合曲线的横坐标
x_fit = linspace(-1, 1, 1000);

% 计算拟合曲线的纵坐标
y_fit = polyval(coefficients, x_fit);

% 绘制原始数据点和拟合曲线
plot(X, Y, 'bo', 'MarkerSize', 8);  % 原始数据点
hold on;
plot(x_fit, y_fit, 'r-', 'LineWidth', 2);  % 拟合曲线
hold off;

% 设置图形参数
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('三次曲线拟合');
legend('原始数据', '拟合曲线');
grid on;

运行这段代码，你将得到一个包含原始数据点和拟合曲线的图形窗口。拟合曲线使用了三次多项式来逼近给定函数 f(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点。