解方程组：x+y+z=3;x^2+y^2+z^2=3;x^3+y^3+z^3=3

观察第一条式子，可以想到将其平方，得到：

$$x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=9$$

结合第二条式子，可以得到：

$$xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{3}{2}$$

接着，我们将第三条式子化简：

$$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0$$

因为 $x+y+z=3$，所以 $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0$，即：

$$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$$

因为平方和非负，所以必须有 $x=y=z$。代入第一条式子，得到 $x=y=z=1$。因此，解为 $(x,y,z)=(1,1,1)$。