递归算法时间复杂度分析：主定理应用示例

假设数组 a 的长度为 n，则递归的时间复杂度可以通过递推式来表示。

T(n) = T(n/2) + T(n/2) + O(1)

其中，O(1) 表示常数时间复杂度，表示除了递归调用之外的其他操作所消耗的时间可以忽略不计。

根据递推式，可以使用主定理来求解时间复杂度。

主定理的一般形式为：T(n) = aT(n/b) + f(n)，其中 a ≥ 1，b > 1，f(n) 是一个渐进正函数。

根据递推式可以发现 a = 2，b = 2，f(n) = O(1)。

根据主定理的第一种情况，当 f(n) = O(n^c) 且 log_b(a) > c 时，时间复杂度为 O(n^log_b(a))。

在这里，c = 0，log_b(a) = log_2(2) = 1 > 0，因此满足主定理的条件。

所以，根据主定理，该递归算法的时间复杂度为 O(n^log_b(a)) = O(n^1) = O(n)。