已知线性方程组如下12x1-3x2+3x3=15;-18x1+3x2-x3=-15;x1+x2+x3=6请问1用列主元高斯消元法进行第一次消元时所使用的主元是__________________；2用列主元高斯消元法解此线性方程组;3并求出系数矩阵A的行列式即detA值;4在将系数矩阵化为上三角矩阵的过程中共使用了几次乘除法; 不考虑常数项部分的运算量将乘法和除法看成相同的运算5回代求解的过程中共

(1) 第一次消元时，第一列的元素绝对值最大，所以主元为 $12$； (2) 将方程组写成增广矩阵形式，进行列主元高斯消元法：

$$\left(\begin{matrix} 12&-3&3&15\ -18&3&-1&-15\ 1&1&1&6 \end{matrix}\right)$$

第一次消元：

$$\left(\begin{matrix} 12&-3&3&15\ 0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\ 0&\frac{5}{4}&\frac{9}{4}&\frac{27}{4} \end{matrix}\right)$$

第二次消元：

$$\left(\begin{matrix} 12&-3&3&15\ 0&\frac{5}{4}&\frac{9}{4}&\frac{27}{4}\ 0&0&0&0 \end{matrix}\right)$$

回代得到解 $x_1=2, x_2=3, x_3=1$； (3) 系数矩阵的行列式为 $detA=12\times\frac{1}{2}\times0=0$； (4) 化为上三角矩阵的过程中，第一次消元需要进行 $2$ 次乘除法，第二次消元需要进行 $1$ 次乘除法； (5) 回代求解的过程中，第一次回代需要进行 $2$ 次乘除法。