梅森数查找算法：Python代码实现

梅森数（Mersenne Number）是指形如'2^n - 1'的素数，例如'2^2 - 1 = 3'、'2^3 - 1 = 7'都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了'2^31 - 1 = 2147483647'是一个素数，堪称当时世界上'已知最大素数'的一个记录。

本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过'2^n - 1'的梅森数。

输入格式： 输入在一行中给出正整数n（n<20）。

输出格式： 按从小到大的顺序输出所有不超过'2^n - 1'的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出'None'

内容： 这道题目要求编写程序找出不超过2^n - 1的梅森数。下面是一个示例的Python代码实现：

def is_prime(num):
    '''判断一个数是否为素数'''
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def find_mersenne_numbers(n):
    '''找出不超过2^n - 1的梅森数'''
    mersenne_numbers = []
    for i in range(2, n + 1):
        mersenne_num = 2 ** i - 1
        if is_prime(mersenne_num):
            mersenne_numbers.append(mersenne_num)
    return mersenne_numbers

# 读取输入的n
n = int(input())

# 调用函数找出不超过2^n - 1的梅森数
mersenne_numbers = find_mersenne_numbers(n)

# 输出结果
if len(mersenne_numbers) > 0:
    for num in mersenne_numbers:
        print(num)
else:
    print('None')

你可以将以上代码保存为一个Python文件，然后运行该文件，输入正整数n，即可获得所有不超过'2^n - 1'的梅森数。如果没有找到梅森数，则输出'None'。