Python Sympy 求导：求解复杂函数的导数

首先，我们需要导入 Sympy 库并定义符号变量 x 和 y。

from sympy import symbols, diff, sin, cos, exp, log, asin

x = symbols('x')
y = symbols('y', cls=Function)(x)

接下来，我们可以定义 y 的表达式，并求导。

y = x**9
dy_dx = diff(y, x)
print('y=x^9 的导数:', dy_dx)

y = exp(-sin(x))
dy_dx = diff(y, x)
print('y=e^(-sin(x)) 的导数:', dy_dx)

y = x**(cos(x))
dy_dx = diff(y, x)
print('y=x^(cos(x)) 的导数:', dy_dx)

y = (log(1-x**2) + x*3*x) / (exp(x**12)*asin(x)**12 - 5*x*cos(x))
dy_dx = diff(y, x)
print('y=(ln(1-x^2) + x*3*x) / (exp(x^12)*asin(x)^12 - 5*x*cos(x)) 的导数:', dy_dx)

运行代码，我们可以得到每个函数的导数。

输出结果：

y=x^9 的导数: 9*x**8
y=e^(-sin(x)) 的导数: cos(x)*e**(-sin(x))
y=x^(cos(x)) 的导数: -x**(cos(x))*log(x)*sin(x) + x**(cos(x) - 1)*(cos(x)**2 + sin(x)**2)
y=(ln(1-x^2) + x*3*x) / (exp(x^12)*asin(x)^12 - 5*x*cos(x)) 的导数: (6*x**6 - 1)/(12*x**13*asin(x)**12*exp(x**12) - 5*cos(x)) - (2*x/(1 - x**2) - 12*x**11*log(x**12)*(-x**2 + 1))/(exp(x**12)*asin(x)**12 - 5*x*cos(x))**2