35和60的最小公倍数

35和60的最小公倍数是420。

首先，我们可以通过列出35和60的倍数来找到它们的公倍数，如下所示：

35的倍数：35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, ...

60的倍数：60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, ...

可以看到，它们的第一个公倍数是420。但是，我们还需要证明420是它们的最小公倍数。

我们知道，最小公倍数是它们所有公倍数中最小的一个。所以，我们需要证明420是它们所有公倍数中最小的一个。

假设有一个比420小的公倍数，即存在一个正整数k，使得35和60都能被k整除，且k<420。那么，k必须是35和60的公约数。

35的约数：1, 5, 7, 35 60的约数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

可以看到，35和60的公约数是1和5。因此，k只能是1或5。

如果k=1，那么k是它们的最大公约数，而不是公倍数。因为最小公倍数是最大公约数的乘积，所以最小公倍数必须大于1。

如果k=5，那么k是它们的公倍数，但是k不是最小的公倍数，因为420也是它们的公倍数，并且420比5大得多。

因此，我们得出结论，420是35和60的最小公倍数。