线性定常系统频率响应分析及输出信号计算

对于问题1，根据线性定常系统的性质，其输出信号将仍然是一个正弦信号，但是其幅度和相位可能会发生变化。

对于问题2，频率特性可以通过将传递函数中的s替换为jω来得到。因此，传递函数G(jω)可以表示为：

G(jω) = 1 / (jω^2 + jω + 2)

幅频特性A(jω)可以通过计算传递函数的模来得到：

A(jω) = |G(jω)| = 1 / √(ω^4 + ω^2 + 4)

相频特性ϕ(ω)可以通过计算传递函数的相位角来得到：

ϕ(ω) = arg(G(jω)) = -arctan(ω / (ω^2 + 1))

对于问题3，使用freqs()函数可以绘制出频域响应曲线。代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import freqs

# 定义传递函数的系数
num = [1]
den = [1, 1, 2]

# 定义频率范围
omega = np.logspace(0, 2, num=100)

# 计算频域响应
w, h = freqs(num, den, omega)

# 绘制频域响应曲线
plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h)))
plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
plt.ylabel('Magnitude [dB]')
plt.grid()
plt.show()

对于问题4，当rm=1，ω=5时，可以将输入信号代入传递函数，计算得到输出信号c(t)。根据频率特性的物理含义，我们可以通过频域响应曲线得到输出信号的幅度和相位。但是由于传递函数的形式较复杂，这里无法直接给出解析解。你可以尝试使用Simulink模块或其他数值计算方法来求解输出信号c(t)。