圆形博弈：矩形空间中的必胜策略

问题描述：

两个人在一个 n*m 的矩形区域内轮流放置一个半径为 r 的圆。游戏规则如下：

1. 放置的圆不能与矩形内已存在的圆重叠，也不能超出矩形的边界。2. 无法放置圆的人输掉游戏。

假设小丫先手，给定 n、m、r 的值，判断小丫是否存在必胜策略。

解题思路：

判断小丫是否存在必胜策略的关键在于矩形的大小与圆的直径之间的关系。

情况一：矩形的长或宽小于等于两倍的圆的直径 (2r)

在这种情况下，无论小丫如何放置圆，对方都可以在矩形内找到一个合法的位置放置圆。因此，小丫不存在必胜策略，输出 'NO'。

情况二：矩形的长或宽大于两倍的圆的直径 (2r)

在这种情况下，小丫可以采取以下策略获得必胜：

1. 占据中心: 小丫将自己的第一个圆放置在矩形的中心位置，即圆心坐标为 (n/2, m/2)。2. 对称放置: 对方每次放置一个圆后，小丫都可以将自己的圆放置在矩形的对称位置，保持圆心与矩形中心的对称关系。

由于矩形的长或宽大于两倍的圆的直径，小丫始终可以找到合法的位置放置圆，而对方最终将无法放置圆。因此，小丫存在必胜策略，输出 'YES'。

结论：

只有当矩形的长或宽大于两倍的圆的直径 (2r) 时，小丫才存在必胜策略。否则，小丫不存在必胜策略。

**代码实现 (Python):**pythondef has_winning_strategy(n: int, m: int, r: int) -> str: ''' 判断先手是否存在必胜策略

Args: n: 矩形的长 m: 矩形的宽 r: 圆的半径

Returns: 'YES' 如果先手存在必胜策略，否则返回 'NO' ''' if n <= 2 * r or m <= 2 * r: return 'NO' else: return 'YES'

示例n, m, r = 5, 5, 1result = has_winning_strategy(n, m, r)print(result) # 输出: YES