MATLAB实现高斯消去法求解线性方程组

本文介绍如何使用MATLAB编写程序, 利用高斯消去法（追赶法）求解线性方程组。

**代码示例：**matlab% 示例方程组A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4]; % 系数矩阵d = [5; 5; 10]; % 常数向量

n = length(d);x = zeros(n, 1);

% 前向消元for k = 2:n m = A(k, k-1) / A(k-1, k-1); A(k, k) = A(k, k) - m * A(k-1, k); d(k) = d(k) - m * d(k-1);end

% 回代求解x(n) = d(n) / A(n, n);for k = n-1:-1:1 x(k) = (d(k) - A(k, k+1) * x(k+1)) / A(k, k);end

% 显示方程组的解向量disp('方程组的解为:');disp(x);

代码说明:

定义方程组: 代码首先定义了示例方程组的系数矩阵A和常数向量d。2. 初始化: 将解向量x初始化为零向量。3. 前向消元: 使用循环对系数矩阵进行消元操作, 将其转化为上三角矩阵。4. 回代求解: 从最后一个方程开始, 依次回代求解每个未知数的值。5. 输出结果: 显示求解得到的方程组的解向量x。

您可以将以上代码保存为MATLAB脚本文件（例如'gauss_elimination_script.m'）, 然后在MATLAB中运行它。程序将使用高斯消去法（追赶法）求解示例方程组, 并输出解向量。

总结:

本文介绍了使用MATLAB实现高斯消去法求解线性方程组的方法, 并提供了详细的代码示例和注释。希望对您理解和掌握这一数值计算方法有所帮助。