一个质量均匀分布的星球绕其中心PQ自转AB与PQ是相互垂直的直径星球在A点的重力加速度是P点的90星球自转的周期为T引力常量为G则星球密度为多少

根据题意，星球的质量分布均匀，可以假设星球的密度为常量ρ。由于重力加速度与距离的平方成反比，因此在距离P和A相等的点处，重力加速度也是P点的90%。设距离P和A相等的点为C，则有：

$$\frac{G\frac{4}{3}\pi\rho R^3}{PC^2}=\frac{9G\frac{4}{3}\pi\rho R^3}{AP^2}$$

化简得：

$$\frac{PC^2}{AP^2}=9$$

根据余弦定理，可得：

$$AC^2=AP^2+PC^2-2\cdot AP\cdot PC\cdot\cos\angle APC$$

$$AC^2=AP^2+PC^2-2\cdot AP\cdot PC\cdot\sin\angle ACP$$

由于AC等于星球的直径，因此：

$$R=AP+PC=\frac{AC}{2}$$

代入上面的两个式子，得到：

$$\frac{AC^2}{4}=\frac{AP^2}{9}+AP\cdot PC\cdot\cos\angle APC$$

$$\frac{AC^2}{4}=\frac{AP^2}{9}+AP\cdot PC\cdot\sin\angle ACP$$

将第一个式子代入第二个式子，得到：

$$\frac{AC^2}{4}=\frac{AP^2}{9}+\frac{AP^2}{9}\cdot\cos\angle APC$$

化简得：

$$\cos\angle APC=\frac{5}{8}$$

因此，$\sin\angle APC=\frac{3}{8}$。又因为星球自转的周期为T，所以在A点的线速度为$v=\frac{2\pi R}{T}$，角速度为$\omega=\frac{2\pi}{T}$。在P点的线速度为$v_P=\omega\cdot PC$，由引力定律可得：

$$\frac{GMm}{AP^2}=\frac{mv_P^2}{PC}$$

化简得：

$$\frac{GM}{AP^2}=\frac{v_P^2}{PC}$$

代入上面的公式，得到：

$$\frac{GM}{AP^2}=\frac{4\pi^2R^2}{T^2}\cdot\frac{PC}{2}$$

化简得：

$$\frac{GM}{AP^2}=\frac{2\pi^2R^3}{T^2}\cdot\frac{PC}{AC}$$

将$PC$和$AC$代入，得到：

$$\frac{GM}{AP^2}=\frac{2\pi^2R^3}{T^2}\cdot\frac{8}{5}\cdot\frac{1}{R}$$

化简得：

$$\rho=\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{G}\cdot\frac{T^2}{4\pi^2}\cdot\frac{5}{8}$$

因此，星球的密度为：

$$\rho=\frac{15T^2}{32\pi G}$$