图灵可识别语言类在并运算下封闭性证明

要证明图灵可识别语言类在并运算下封闭，需要证明任意两个图灵可识别语言'L1'和'L2'的并集'L1∪L2'也是图灵可识别的。

证明的思路是构造一个图灵机'M'，使得'M'可以同时模拟'L1'和'L2'的运行过程。具体步骤如下：

对于输入'w'，图灵机'M'同时运行'L1'和'L2'的图灵机，并且模拟它们的运行过程。
'M'的运行过程为：
- 同时运行'L1'和'L2'的图灵机，并且模拟它们在'w'上的运行过程。
- 如果'L1'的图灵机接受'w'，或者'L2'的图灵机接受'w'，则'M'接受'w'。
- 否则，'M'拒绝'w'。

根据以上构造过程可知，'M'可以同时模拟'L1'和'L2'的运行过程，并根据'L1'和'L2'的结果来判断是否接受输入'w'。因此，图灵机'M'可以接受'L1∪L2'中的所有字符串。这表明'L1∪L2'是图灵可识别的。

因此，图灵可识别语言类在并运算下封闭，即图灵可识别语言的并集仍是图灵可识别的。