图灵可判定语言类在连接运算下封闭性证明

要证明图灵可判定语言类在连接运算下封闭，我们需要证明对于任意两个图灵可判定语言'L1'和'L2'，它们的连接'L1∙L2'也是图灵可判定的。

首先，我们知道图灵可判定语言是指可以由图灵机判定的语言。图灵机是一种抽象的计算模型，可以模拟任何现实世界中可能存在的计算机。

假设'L1'和'L2'是两个图灵可判定语言，即存在两个图灵机'TM1'和'TM2'，可以分别判定'L1'和'L2'。

为了证明'L1∙L2'也是图灵可判定的，我们可以构造一个新的图灵机'TM3'来判定'L1∙L2'。'TM3'的操作如下：

1. 接受输入'w'。
2. 对于'w'的所有可能的分割方式'w = w1∙w2'，其中'w1'是'w'的前缀，'w2'是'w'的后缀。
3. 对于每个分割方式，运行'TM1'来判定'w1'是否属于'L1'，运行'TM2'来判定'w2'是否属于'L2'。
4. 如果对于任意分割方式'w1∙w2'，'w1∈L1'且'w2∈L2'，则接受输入'w'，否则拒绝输入'w'。

根据上述操作，我们可以看出，'TM3'会尝试对输入'w'进行所有可能的分割方式，并运行'TM1'和'TM2'来判定分割后的部分是否属于对应的语言。只有当所有分割方式都满足条件时，'TM3'才会接受输入'w'。

由于'TM1'和'TM2'都是图灵可判定的，它们可以在有限时间内判定输入是否属于对应的语言。因此，'TM3'也可以在有限时间内判定输入是否属于'L1∙L2'。

因此，我们可以得出结论，对于任意两个图灵可判定语言'L1'和'L2'，它们的连接'L1∙L2'也是图灵可判定的。