股票投资收益分析：均匀分布下的期望收益计算

根据题目描述，某公司股票的卖出价格服从在[-3,7]上的均匀分布，且每股需要1.5元。假设小明购买 n 股（n 为正整数），我们可以计算他的期望收益。

小明购买 n 股的总花费为 1.5 * n 元。而股票的卖出价格在[-3,7]上服从均匀分布，所以购买 n 股的总收入也是在[-3n, 7n]上服从均匀分布。

期望收益（E）可以通过计算总收入与总花费之差的期望值得到。

E = E[总收入 - 总花费] = E[收入] - E[花费]

由于收入和花费都是均匀分布，所以可以计算其期望值。

E[收入] = (7n - (-3n)) / 2 = 5n E[花费] = 1.5 * n

因此，

E = E[总收入 - 总花费] = E[收入] - E[花费] = 5n - 1.5n = 3.5n

所以，小明购买 n 股股票的期望收益大约是 3.5n 元。