求解使表达式与x无关的k值

问题： 已知表达式 M = 2x² + 3kx - 2x + 13 和 N = -x² + kx - 4，求解 k 的值，使得 3M + 6N 与 x 无关。

解题步骤：

计算 3M + 6N： - 3M = 3(2x² + 3kx - 2x + 13) = 6x² + 9kx - 6x + 39 - 6N = 6(-x² + kx - 4) = -6x² + 6kx - 24 - 3M + 6N = (6x² + 9kx - 6x + 39) + (-6x² + 6kx - 24) = 15kx - 6x + 15
确定使表达式与 x 无关的条件： - 3M + 6N 的 x² 的系数为 0，这意味着它与 x 无关。
解方程： - 15kx - 6x + 15 = 0 - (15k - 6)x + 15 = 0 - 由于这个方程对于任何 x 都成立，所以 x 的系数 (15k - 6) 必须为 0： 15k - 6 = 0 - 解得 k = 2 / 5

结论：

当 k = 2/5 时，表达式 3M + 6N 的值与 x 无关。