已知两个关于x的多项式，如何求解使其和与x无关的系数？

已知两个关于x的多项式，如何求解使其和与x无关的系数？

问题： 已知 M = 2x² + 3kx - 2x + 13, N = -x² + kx - 4, 且 3M + 6N 的值与 x 无关，求 k 的值。

解题思路：

1. 计算 3M 和 6N： - 3M = 3(2x² + 3kx - 2x + 13) = 6x² + 9kx - 6x + 39 - 6N = 6(-x² + kx - 4) = -6x² + 6kx - 24

2. 确定使 3M + 6N 与 x 无关的条件： - 3M + 6N 的值与 x 无关，意味着 x 的系数必须为 0。

3. 列出方程组： - 6x² + 9kx - 6x + 39 = 0 - -6x² + 6kx - 24 = 0

4. 消元简化方程组： - 将第二个方程乘以 1/6，得到 x² - kx + 4 = 0

5. 尝试解二次方程： - 尝试使用因式分解或求根公式解该二次方程。然而，通过观察可以发现，无法找到两个数的和为 -k，乘积为 4。

6. 分析无解原因： - 将第一个方程与简化后的第二个方程进行比较，发现系数无法匹配，导致方程组无解。

结论： 无法找到满足条件的 k 的值，使得 3M + 6N 的值与 x 无关。