KMP算法详解：模式串'abacababacccaba'的next数组计算

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，用于在一个文本串中查找一个模式串。在KMP算法中，next数组扮演着至关重要的角色，它记录了模式串自身的特征，用于加速匹配过程。

本文将详细介绍KMP算法中next数组的含义、计算方法，并以模式串 'abacababacccaba' 为例，逐步演示next数组的求解过程。

next数组的含义

在KMP算法中，next数组用于指示当模式串与目标串不匹配时，模式串应该向右移动的位置。next数组的值表示当前位置之前的最长相同前缀后缀的长度。

前缀: 指字符串除去最后一个字符以外，由第一个字符开始的所有子串。

后缀: 指字符串除去第一个字符以外，由最后一个字符开始的所有子串。

例如，对于字符串 'ababa'：

前缀有：'a', 'ab', 'aba', 'abab'- 后缀有：'a', 'ba', 'aba', 'baba'

next数组的计算方法

初始化: - next[0] = -1，表示第一个位置之前没有前缀和后缀。 - next[1] = 0，表示第二个位置之前只有一个字符，前缀和后缀不能相同。
递推计算: - 假设已经计算出next[1]到next[j]，现在要计算next[j+1]。 - 令k = next[j]，比较模式串中第k+1个字符和第j+1个字符是否相等： - 若相等，则next[j+1] = k + 1。 - 若不相等，则令k = next[k]，继续比较模式串中第k+1个字符和第j+1个字符，直到找到相等的情况或k=-1为止。 - 如果找到相等的字符，则next[j+1] = k + 1，否则next[j+1] = 0。

模式串'abacababacccaba'的next数组计算

模式串：abacababacccaba下标： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14next： -1 0 0 1 1 2 3 4 5 0 0 0 1 2 3

下面是计算next数组的详细过程：

next[0] = -1，初始化。
next[1] = 0，初始化。
next[2]：比较模式串中第1个字符('a')和第3个字符('a')，相等，所以next[2] = 0 + 1 = 1。
next[3]：比较模式串中第1个字符('a')和第4个字符('c')，不相等，k = next[1] = 0，比较模式串中第1个字符('a')和第4个字符('c')，不相等，k = next[0] = -1，结束循环，next[3] = 0。
next[4]：比较模式串中第1个字符('a')和第5个字符('a')，相等，所以next[4] = 0 + 1 = 1。
next[5]：比较模式串中第2个字符('b')和第6个字符('b')，相等，所以next[5] = 1 + 1 = 2。
next[6]：比较模式串中第3个字符('a')和第7个字符('a')，相等，所以next[6] = 2 + 1 = 3。
next[7]：比较模式串中第4个字符('c')和第8个字符('b')，不相等，k = next[3] = 0，比较模式串中第1个字符('a')和第8个字符('b')，不相等，k = next[0] = -1，结束循环，next[7] = 0。
next[8]：比较模式串中第1个字符('a')和第9个字符('a')，相等，所以next[8] = 0 + 1 = 1。
next[9]：比较模式串中第2个字符('b')和第10个字符('b')，相等，所以next[9] = 1 + 1 = 2。
next[10]：比较模式串中第3个字符('a')和第11个字符('a')，相等，所以next[10] = 2 + 1 = 3。
next[11]：比较模式串中第4个字符('c')和第12个字符('c')，相等，所以next[11] = 3 + 1 = 4。
next[12]：比较模式串中第5个字符('a')和第13个字符('c')，不相等，k = next[4] = 1，比较模式串中第2个字符('b')和第13个字符('c')，不相等，k = next[1] = 0，比较模式串中第1个字符('a')和第13个字符('c')，不相等，k = next[0] = -1，结束循环，next[12] = 0。
next[13]：比较模式串中第1个字符('a')和第14个字符('a')，相等，所以next[13] = 0 + 1 = 1。
next[14]：比较模式串中第2个字符('b')和第15个字符('b')，相等，所以next[14] = 1 + 1 = 2。

因此，模式串 'abacababacccaba' 的next数组值为 [-1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 0, 0, 1, 2, 3]。

总结

KMP算法中的next数组是理解KMP算法的关键。通过本文的介绍，相信读者已经对next数组的含义和计算方法有了更深入的了解，并能够运用它进行字符串匹配。