假设检验与p值：判断统计结论正误的实例解析

本篇文章将通过分析几道实例，帮助大家理解如何根据p值和显著性水平α判断统计结论是否正确，并解释类型I错误（假阳性错误）的概念。

问题：

下面各题给出了原假设H₀，显著性水平α，p值以及H₀的真实情况（现实中我们并不知道！）。请判断在做统计结论时是否犯了错误。如果是，指出犯了哪类错误。

a) H₀:μ=4.0, α=0.01, 单边检验。单边p值为 0.008。实际情况H₀为真。

b) H₀:μ=4.0, α=0.05, 双边检验。双边p值为0.08。实际情况H₀为真。

c) H₀:μ=4.0, α=0.05, 双边检验。双边p值为0.06。实际情况H₀为假。

d) H₀:μ=4.0, α=0.05, 双边检验。双边p值为0.03。实际情况H₀为假。

e) H₀:μ=4.0, α=0.01, 双边检验。双边p值为0.005。实际情况H₀为假。

答案：

a) 犯了错误。由于p值小于显著性水平α，我们应该拒绝H₀。但实际情况H₀为真。这是一个类型I错误，也称为假阳性错误。

b) 未犯错误。双边p值大于显著性水平α，我们无法拒绝H₀。实际情况H₀为真。

c) 未犯错误。双边p值大于显著性水平α，我们无法拒绝H₀。实际情况H₀为假。

d) 犯了错误。由于双边p值小于显著性水平α，我们应该拒绝H₀。但实际情况H₀为假。这是一个类型II错误，也称为假阴性错误。

e) 犯了错误。由于双边p值小于显著性水平α，我们应该拒绝H₀。但实际情况H₀为假。这是一个类型II错误，也称为假阴性错误。

总结：

当p值小于显著性水平α时，我们拒绝原假设H₀。- 当p值大于显著性水平α时，我们无法拒绝原假设H₀。- 类型I错误（假阳性错误）： 当实际情况H₀为真，但我们拒绝了H₀。- 类型II错误（假阴性错误）： 当实际情况H₀为假，但我们没有拒绝H₀。

希望通过这些实例，你对假设检验、p值、显著性水平以及类型I & II错误有了更清晰的理解。