求x+cosx的单调区间

首先，我们可以求出x+cosx的导数：1-sinx。当1-sinx>0时，即sinx<1时，x+cosx单调递增；当1-sinx<0时，即sinx>1时，x+cosx单调递减。但是，sinx的范围是[-1,1]，因此我们可以找到其在这个范围内的零点：sinx=1，即x=π/2+2kπ，这是单调递减的转折点；sinx=-1，即x=-π/2+2kπ，这是单调递增的转折点。因此，x+cosx的单调区间为：

(-∞,-π/2+2kπ]∪[π/2+2kπ,+∞)