三封信随机地投入编号为12的两个信箱中设X为投入1号信箱的信数Y为投入2号信箱的信数求XY的联合分布律

根据题意可知，每封信被投入1号信箱和2号信箱的概率均为$\frac{1}{2}$，因此有：

$$ P(X=x,Y=y)= \begin{cases} \frac{1}{4}, &x=0,y=0\ \frac{1}{4}, &x=1,y=0\ \frac{1}{4}, &x=0,y=1\ \frac{1}{4}, &x=2,y=0\ \frac{1}{4}, &x=1,y=1\ \frac{1}{4}, &x=0,y=2\ 0, &\text{其他} \end{cases} $$

因此，(X,Y)的联合分布律为：

$$ P(X=x,Y=y)= \begin{cases} \frac{1}{4}, &x+y\leq 2\ 0, &\text{其他} \end{cases} $$