标准分数：平均值、标准差、平方和与正态化

当我们将一个分布中的分数转换成标准分数（也称为 z 分数）后，其平均数会变为 0，标准差会变为 1。这是因为标准分数的计算方法是将原始分数减去平均数，再除以标准差。

将每个标准分数平方并将其相加得到的和等于标准分数的个数，也就是等于分布中的总体方差。这是因为：

需要注意的是，将一个分布的分数转换成标准分数后，其形状不会被正态化。 标准化只是将分数按照平均数和标准差进行线性转换，使得分数的平均值为 0，标准差为 1。分布的形状取决于原始分数的分布情况。 只有在原始分数的分布符合正态分布时，转换后的标准分数才会呈现正态分布的形状。

总结:

标准分数的平均值始终为 0，标准差始终为 1。* 标准分数的平方和等于总体方差。* 标准化不会改变分布的形状。只有当原始分布为正态分布时，标准化后的分布才为正态分布。