算法运行时间分析：插入排序的最佳、最差和平均情况

实验名称：实验2 不同输入数据情况下算法运行时间的分析（最佳情况、最差情况和平均情况）/n/n## 实验设备/软件/平台等：/n[填写实验所需的设备、软件或平台]/n/n## 实验目的：/n1. 分析算法的运行时间与不同输入数据情况的变化。/n2. 对不同情况下的运行时间进行初步分析。/n/n## 实验原理：排序算法（插入排序）/n/n## 实验内容与步骤：/n1. 对整数进行插入排序：创建 n 个随机整数并对其进行排序。请确保排序程序能正确运行。/n2. 输入大小为 1000000，创建 998 组随机整数，数据范围在 0 到 1000000 或更大之间。记录这 998 组整数的运行时间。/n3. 创建一组已排序的整数（输入大小和范围相同），并记录运行时间。/n4. 创建一组逆序排列的整数（输入大小和范围相同），并记录运行时间。/n/n## 实验结果分析：/n1. 根据 1000 次运行时间绘制直方图，并在图上标出最佳情况和最差情况。/n2. 绘制 1000 次运行时间的概率密度直方图和曲线，并在图上标出最佳情况和最差情况。/n3. 计算 1000 次运行时间的平均值和标准差。/n4. 根据图表讨论对算法运行时间的深入认识。/n/n## 解答以上问题，并给出相应的 python 代码进行可视化内容：以下是对实验结果进行分析的步骤和相应的 Python 代码进行可视化：/n/n### 1. 绘制直方图：/npython/nimport matplotlib.pyplot as plt/n/n# 运行时间数据/ndata = [time1, time2, ..., time1000]/n/n# 绘制直方图/nplt.hist(data, bins=30, edgecolor='black')/nplt.xlabel('运行时间')/nplt.ylabel('频数')/nplt.title('运行时间直方图')/n/n# 标出最佳情况和最差情况/nplt.axvline(min(data), color='green', linestyle='dashed', linewidth=1, label='最佳情况')/nplt.axvline(max(data), color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label='最差情况')/n/nplt.legend()/nplt.show()/n/n/n### 2. 绘制概率密度直方图和曲线：/npython/nimport numpy as np/nimport matplotlib.pyplot as plt/nfrom scipy.stats import gaussian_kde/n/n# 运行时间数据/ndata = [time1, time2, ..., time1000]/n/n# 绘制概率密度直方图/nplt.hist(data, bins=30, density=True, edgecolor='black', alpha=0.5)/nplt.xlabel('运行时间')/nplt.ylabel('概率密度')/nplt.title('运行时间概率密度直方图')/n/n# 计算概率密度曲线/ndensity = gaussian_kde(data)/nx = np.linspace(min(data), max(data), 100)/nplt.plot(x, density(x), color='blue', label='概率密度曲线')/n/n# 标出最佳情况和最差情况/nplt.axvline(min(data), color='green', linestyle='dashed', linewidth=1, label='最佳情况')/nplt.axvline(max(data), color='red', linestyle='dashed', linewidth=1, label='最差情况')/n/nplt.legend()/nplt.show()/n/n/n### 3. 计算平均值和标准差：/npython/nimport numpy as np/n/n# 运行时间数据/ndata = [time1, time2, ..., time1000]/n/n# 计算平均值和标准差/nmean = np.mean(data)/nstd = np.std(data)/n/nprint('平均值：', mean)/nprint('标准差：', std)/n/n/n### 4. 对算法运行时间的深入认识可以根据图表观察以下几个方面：/n- 最佳情况和最差情况的运行时间差异：最佳情况下运行时间较短，最差情况下运行时间较长。/n- 运行时间的分布情况：可以通过直方图和概率密度图观察运行时间的分布情况，是否接近正态分布。/n- 平均值和标准差的大小：平均值反映了算法的平均运行时间，标准差反映了运行时间的波动程度。/n/n根据实验结果，可以对算法的运行时间进行进一步分析和优化。/n