C语言求解矩阵逆矩阵：无需引入LAPACK库

在C语言中，如果不引入外部的线性代数库，可以使用高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）来求解矩阵的逆矩阵。下面是一个使用高斯-约旦消元法求解逆矩阵的示例代码：

#include <stdio.h>

#define N 3

void printMatrix(double matrix[N][N]) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            printf(".2f ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

void inverseMatrix(double matrix[N][N], double inverse[N][N]) {
    // 构造增广矩阵
    double augmented[N][2 * N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            augmented[i][j] = matrix[i][j];
            augmented[i][j + N] = (i == j) ? 1.0 : 0.0;
        }
    }

    // 高斯-约旦消元
    for (int k = 0; k < N; k++) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (i != k) {
                double factor = augmented[i][k] / augmented[k][k];
                for (int j = 0; j < 2 * N; j++) {
                    augmented[i][j] -= factor * augmented[k][j];
                }
            }
        }
    }

    // 归一化
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        double divisor = augmented[i][i];
        for (int j = 0; j < 2 * N; j++) {
            augmented[i][j] /= divisor;
        }
    }

    // 提取逆矩阵
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            inverse[i][j] = augmented[i][j + N];
        }
    }
}

int main() {
    // 输入矩阵
    double matrix[N][N] = {
        {1.0, 2.0, 3.0},
        {4.0, 5.0, 6.0},
        {7.0, 8.0, 10.0}
    };

    // 输出矩阵
    double inverse[N][N];

    // 求解逆矩阵
    inverseMatrix(matrix, inverse);

    // 打印逆矩阵
    printf("Inverse Matrix:\n");
    printMatrix(inverse);

    return 0;
}

以上示例代码通过构造增广矩阵，并使用高斯-约旦消元来求解逆矩阵。在求解过程中，通过多次行变换和归一化操作，将增广矩阵转化为单位矩阵，从而得到逆矩阵。通过inverseMatrix函数计算逆矩阵，然后通过printMatrix函数打印结果。