最小操作次数使数列严格递增 - 力扣算法题解

最小操作次数使数列严格递增

问题描述

给定一个包含 n 个正整数的数列 a 以及一个长度为 n 的数列 b，初始时数列 b 的每一个元素都为 0。定义一次操作为把数列 b 中的某个元素 b[i] 加上或减去 a[i] 的值，求使得数列 b 严格递增最小的操作次数。

输入格式

第一行为一个整数 n (2≤n≤5000)，第二行为 n 个正整数，1 ≤ a[i] ≤ 10^9，作为数列 a 的值。

解题思路

为了使数列 b 严格递增且操作次数最小，我们可以采取以下策略：

1. 比较相邻元素： 从 i = 2 开始遍历数列 a，比较 a[i] 与 a[i-1] 的大小关系。
2. a[i] > a[i-1]： 为了保证 b 严格递增且操作次数最小，将 b[i] 设置为 b[i-1] + a[i] - a[i-1]。
3. a[i] <= a[i-1]： 为了保证 b 严格递增，将 b[i] 设置为 b[i-1] + 1，并将操作次数加 1。

算法步骤

1. 初始化操作次数 count 为 0。
2. 从 i = 2 到 n，执行以下步骤：
   • 如果 a[i] > a[i-1]，则将 b[i] 设置为 b[i-1] + a[i] - a[i-1]。
   • 如果 a[i] <= a[i-1]，则将 b[i] 设置为 b[i-1] + 1，并将 count 加 1。
3. 返回操作次数 count。

代码实现 (Python)

def min_operations(n, a):
    b = [0] * n
    count = 0
    for i in range(1, n):
        if a[i] > a[i-1]:
            b[i] = b[i-1] + a[i] - a[i-1]
        else:
            b[i] = b[i-1] + 1
            count += 1
    return count

# 示例输入
n = 5
a = [1, 2, 1, 3, 2]

# 计算最小操作次数
result = min_operations(n, a)

# 输出结果
print(f'最小操作次数: {result}')

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 O(n)，因为我们只需要遍历一次数列 a。