C语言数组区间求和算法优化与实现

本文介绍如何使用C语言实现高效的数组区间求和算法。我们将会利用前缀和的技巧来优化查询效率，并提供完整的代码示例和详细的解释。

问题描述:

给定一个包含n个整数的数组a，以及m个查询。每个查询包含两个整数l和r，要求计算数组a中下标从l到r（包含l和r）的所有元素的和。

算法思路:

前缀和计算: - 创建一个新的数组s，大小为n+1。 - s[i] 表示数组a中前i个元素的和，即 s[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i]。 - 特别地，s[0] = 0。
区间和查询: - 对于每个查询(l, r)，数组a中下标从l到r的元素之和可以通过如下公式计算： - s[r] - s[l-1]

**代码实现:**c#include <stdio.h>

int main() { const int N = 100010; int n, m; int l, r; int i; int a[N]; int s[N];

// 读取数组长度和查询次数    scanf('%d %d', &n, &m);

// 读取数组元素    for (i = 1; i <= n; i++) {        scanf('%d', &a[i]);    }

// 计算前缀和    s[0] = 0;    for (i = 1; i <= n; i++) {        s[i] = s[i - 1] + a[i];    }

// 处理查询    for (i = 1; i <= m; i++) {        // 读取查询区间        scanf('%d %d', &l, &r);

    // 计算区间和并输出        printf('%d

', s[r] - s[l-1]); }

return 0;}

代码解释:

我们首先定义了一些必要的变量，包括数组大小N，数组长度n，查询次数m，查询区间左右端点l和r，循环变量i，存放数组元素的数组a，以及存放前缀和的数组s。2. 接下来，我们读取数组长度n和查询次数m。3. 然后，我们使用一个循环读取数组元素并存储到数组a中。4. 接下来，我们计算数组a的前缀和并存储到数组s中。注意，s[0]被初始化为0，因为它是计算前缀和的基础。5. 最后，我们使用一个循环处理每个查询。对于每个查询，我们首先读取查询区间左右端点l和r，然后根据公式s[r] - s[l-1]计算区间和并输出。

总结:

通过使用前缀和的技巧，我们可以将每次区间求和的时间复杂度从O(n)降低到O(1)，从而提高了查询效率。这种优化在处理大量查询时尤为重要。