齐次方程有非零解的条件

齐次方程的解空间中必定包含零向量，因此如果齐次方程存在非零解，则必须存在一组非零向量能够满足该方程的线性组合为零向量。

具体来说，设齐次方程为Ax=0，其中A为一个m×n的矩阵，x为一个n×1的列向量，如果存在一个非零向量x0，使得Ax0=0，则有：

A(cx0)=c(Ax0)=c0=0

其中c是任意常数。这说明向量cx0也是方程的解，也就是说，齐次方程的解空间中含有无穷多个向量，其中必然包含非零向量。

因此，齐次方程有非零解的条件是：矩阵A的秩小于n，即r(A)<n。

如果矩阵A的秩等于n，那么方程的解空间只有一个向量，即零向量，因此只有零解。如果矩阵A的秩小于n，那么方程的解空间中必然存在非零向量，即存在非零解。

综上所述，齐次方程有非零解的条件是矩阵A的秩小于n，即r(A)<n。