向量与矩阵卷积计算：实例讲解

向量与矩阵卷积计算实例

本文将计算向量 [1 2 3 4 5 4 3 2 1] 与矩阵 [2 0 -2] 的卷积，并详细解释计算过程。

1. 计算结果向量长度:

根据卷积的定义，结果向量的长度等于第一个向量的长度减去第二个向量的长度再加1，即 9 - 3 + 1 = 7。

2. 计算结果向量元素:

每个结果向量元素的计算方法是将对应位置的元素相乘后相加。

• 第一个元素: 1 * 2 + 2 * 0 + 3 * (-2) = -4
• 第二个元素: 2 * 2 + 3 * 0 + 4 * (-2) = -4
• 第三个元素: 3 * 2 + 4 * 0 + 5 * (-2) = -4
• 第四个元素: 4 * 2 + 5 * 0 + 4 * (-2) = -4
• 第五个元素: 5 * 2 + 4 * 0 + 3 * (-2) = -4
• 第六个元素: 4 * 2 + 3 * 0 + 2 * (-2) = -4
• 第七个元素: 3 * 2 + 2 * 0 + 1 * (-2) = -2

3. 最终结果:

因此，向量 [1 2 3 4 5 4 3 2 1] 与矩阵 [2 0 -2] 的卷积结果向量为 [-4, -4, -4, -4, -4, -4, -2]。