sinx+cosx的取值范围

首先，我们知道sinx和cosx的取值范围都是[-1,1]，因此sinx+cosx的取值范围就是[-2,2]。

但是，这只是sinx和cosx取值范围的简单相加，实际上sinx+cosx的取值范围还取决于x的取值范围。

如果x的取值范围是[0,2π]，那么sinx和cosx的取值范围都是[-1,1]，那么sinx+cosx的取值范围就是[-2,2]，且对于任意x∈[0,2π]，sinx+cosx都可以取到。

如果x的取值范围是[0,π]，那么sinx的取值范围是[0,1]，cosx的取值范围是[-1,1]，那么sinx+cosx的取值范围就是[-1,1]，且对于任意x∈[0,π]，sinx+cosx都可以取到。

如果x的取值范围是[π/2,3π/2]，那么sinx的取值范围是[-1,1]，cosx的取值范围是[-1,0]，那么sinx+cosx的取值范围就是[-2,0]，且对于任意x∈[π/2,3π/2]，sinx+cosx都可以取到。

综上所述，sinx+cosx的取值范围是[-2,2]，但是它的具体取值范围还取决于x的取值范围。