消费者的效用函数为U＝x⁴Y³则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？他对Y商品的需求与X商品的价格有什么关系

消费者在Y商品上的支出占总支出的比例可以表示为：

Y的支出占比 = Y的支出 / 总支出

由于消费者的效用函数为U＝x⁴Y³，所以他的总支出为：

总支出 = Px * X + Py * Y

其中，Px和Py分别为X商品和Y商品的价格，X和Y分别为消费者在两种商品上的消费量。我们可以将消费者的效用函数转化为：

U = X^4 * Y^3

根据最优化原则，消费者会在给定总支出的情况下，尽可能地增加效用。因此，消费者的消费量X和Y应该满足以下两个条件：

1. 边际效用相等：

MUx / Px = MUy / Py

其中，MUx和MUy分别为X和Y的边际效用，Px和Py分别为X和Y的价格。

2. 总支出不变：

Px * X + Py * Y = M

其中，M为消费者的总支出。

将消费者的效用函数U＝x⁴Y³代入边际效用相等的条件中，得到：

4X³ / Px = 3Y² / Py

将上式中的X和Y代入总支出不变的条件中，得到：

Px * (M - Py * Y³ / Px³) + Py * Y = M

化简后得到：

Py / Px = 3Y² / 4X³

因此，消费者在Y商品上的支出占总支出的比例为：

Y的支出占比 = Y * Py / (Px * X + Py * Y)

将上式中的X和Y代入Py / Px = 3Y² / 4X³中，得到：

Py / Px = 3Y² / 4X³

化简后得到：

Y / X³ = (4 / 3) * Py / Px

因此，消费者对Y商品的需求与X商品的价格成反比例关系，即Y的需求量随着Px的上升而下降。