已知某消费者的效用函数为U＝13lnX＋23lnY收人为IX商品与Y 商品的价格分别为Px、Py。求 1消费者对X和Y 的需求函数。2当I=600Px=Py=2时的均衡购买量。3当Px由2降到1时消费者剩余发生怎样的变化？

(1) 求解需求函数需要先求出马歇尔需求曲线，即消费者对X和Y的需求量关于价格和收入的函数。根据消费者效用函数可得：

MUx/Px = 1/(3X) MUy/Py = 2/(3Y)

将MUx/Px和MUy/Py相等，即边际效用与价格比相等，可得：

MUx/Px = MUy/Py 1/(3X) = 2/(3Y) Y = 2X

将效用函数带入收入约束条件中，可得：

I = PxX + PyY I = PxX + 2PxX I = 3PxX

解出X的需求函数为：

X = I/(3Px)

将Y=2X代入，可得Y的需求函数为：

Y = 2I/(3Py)

(2) 当I=600，Px=Py=2时，可得：

X = 600/(32) = 100 Y = 2100 = 200

消费者在这种情况下购买100个X商品和200个Y商品时达到了均衡状态。

(3) 当Px由2降到1时，收入不变，X商品价格下降，可得：

新的X商品需求量为：

X' = I/(3Px') = 600/(3*1) = 200

新的Y商品需求量为：

Y' = 2I/(3Py) = 2600/(32) = 200

消费者在新价格下购买200个X商品和200个Y商品，剩余发生了变化，消费者的剩余增加了。