猴子吃桃问题

猴子吃桃问题是一个经典的数学问题，通常是指以下问题：

有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个。以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。当到第十天时，猴子发现只剩下一个桃子了。问最初有多少个桃子？

解答：

设最初有 x 个桃子，则有：

第一天剩余 (x/2)-1 个桃子 第二天剩余 [(x/2)-1]/2-1 个桃子 第三天剩余 [[(x/2)-1]/2-1]/2-1 个桃子 ... 第十天剩余 1 个桃子

根据这个规律，可以列出如下的等式：

1 = [[...[[(x/2)-1]/2-1]/2-1]/2-1].../2-1

其中，等式右边的省略号表示一直递归到第九次的结果。可以通过反向递推的方式，从第十天的结果推回第一天的结果，得到：

x = 4*[2*[2*[2*[2*[2*[2*[2*[2*1+1]+1]+1]+1]+1]+1]+1]+1]+1

即最初有 1534 个桃子。