铜的电导率 =58×10∧7 Sm相对介电常数为1。设铜中的传导电流密度为J=exJmcos wt Am。试证明在无线电频率范围内铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。

根据安培定理，传导电流密度与位移电流密度之和为零，即： $$ \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = 0 $$ 其中，$\mathbf{H}$为磁场强度，$\mathbf{D}$为电位移矢量。在无线电频率范围内，电场的变化非常快，因此$\frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}$非常大，而铜的相对介电常数为1，因此$\mathbf{D}$与$\mathbf{E}$的关系为$\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E}$，即电位移矢量与电场强度成正比。因此，在无线电频率范围内，位移电流密度相对于传导电流密度可以被近似为零，即： $$ \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \approx 0 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{J}{\mathrm{dis}} \approx 0 $$ 其中，$\mathbf{J}{\mathrm{dis}}$为位移电流密度。因此，在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。