已知矩阵方程 AX=B 求解矩阵 X 的步骤详解

根据所给的矩阵方程 AX=B，可以通过矩阵运算求解矩阵 X。以下是求解矩阵 X 的详细步骤：

1. 将矩阵 A 和矩阵 B 写成增广矩阵形式： [0 1 2 | 1 1] [1 1 4 | 0 1] [2 -1 0 | -1 0]

2. 对增广矩阵进行行变换，目标是将矩阵 A 化为行最简形式： a) 将第 1 行与第 2 行交换位置。 b) 将第 2 行减去第 1 行的两倍，得到新的第 2 行。 c) 将第 3 行减去第 1 行的两倍，得到新的第 3 行。

   得到新的增广矩阵： [1 1 4 | 0 1] [0 1 2 | 1 1] [0 -3 -8 | -2 -2]

3. 继续进行行变换，将矩阵 A 化为上三角矩阵形式： a) 将第 3 行加上第 2 行的三倍，得到新的第 3 行。

   得到新的增广矩阵： [1 1 4 | 0 1] [0 1 2 | 1 1] [0 0 2 | 1 1]

4. 现在矩阵 A 已经化为上三角矩阵形式，可以开始回代求解矩阵 X： a) 从最后一行开始，解出最后一个未知数 x3。 b) 继续回代，依次解出 x2 和 x1。

   得到矩阵 X 的解为：X = [1 0.5, 0 0.5, 0.5 -0.5].

以上是求解矩阵方程的具体步骤，矩阵 X 的解为：X = [1 0.5, 0 0.5, 0.5 -0.5].