套管中振动波能量衰减系数模型及模拟计算

基于冲击动力学和波传播理论[7]，在套管中传播的振动波的能量衰减系数为：

α1 = 2 * π * 1 * Vp * R / ( * a * E1)

振动波辐射到水泥环中引起的能量衰减系数为：

α2 = 2 * π * 1 * Vp * R / ( * a * E1 * (C3 / Vp))

根据(5)和(6)，得出振动波衰减系数模型如(7)所示。

α = α1 + α2 + α3 + α4 (7)

其中，ω表示振动波的角频率，单位为赫兹，ρ1表示井眼液体的密度，单位为千克/立方米，ρ2表示套管的密度，单位为千克/立方米，R表示套管的内半径，单位为米，Vp表示套管中振动波的传播速度，单位为米/秒，E1表示套管的弹性模量，单位为兆帕，a表示套管壁厚度，单位为米，C3表示地层中振动波的传播速度，单位为米/秒。

2.2 模拟计算

使用不同尺寸的常规套管，如表1所示。

我们假设：套管的弹性模量E1为2.085×10^11帕，套管的密度ρ2为7800千克/立方米；井眼液体的密度ρ1为1000千克/立方米，套管中振动波的传播速度Vp为5000米/秒，地层中振动波的传播速度C3为2500米/秒。

假设井眼是含水量超过80%的水基钻井液，振动波在水中的能量衰减系数可从实验数据中得到，取6α1=2.5×10^(-1/米)。

假设套管颈部连接紧密且刚性，没有由套管耦合引起的能量衰减，α4≈0。

根据振动波衰减系数模型(7)，计算不同频率振动波的衰减系数（取频率范围为50~1000赫兹），如图3所示。