8 为什么以RELU和sigmoid函数为激活函数的神经网络具有很强的非线性逼近能力原理是什么请结合公式说明。

RELU和sigmoid函数是常用的激活函数，它们具有很强的非线性逼近能力。原因在于它们能够将输入的线性组合映射为非线性的输出。

以RELU函数为例，其公式为：

$$f(x)=\max(0,x)$$

当输入为负数时，输出为0；当输入为正数时，输出等于输入本身。这种非线性映射能够更好地拟合复杂的数据分布，增强神经网络的表达能力。

以sigmoid函数为例，其公式为：

$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

sigmoid函数的输出值在0到1之间，具有很好的概率解释性。当输入越大时，sigmoid函数的输出趋近于1；当输入越小时，输出趋近于0。这种非线性逼近能力可以用来解决分类问题。

综上所述，RELU和sigmoid函数能够将输入的线性组合映射为非线性的输出，从而增强神经网络的表达能力，使其具有更强的非线性逼近能力。