当周长相等时,正方形的面积总比长方形的面积大

假设正方形的边长为a，长方形的长为b，宽为c，则周长相等可表示为：

4a = 2b + 2c

化简得：

a = 0.5b + 0.5c

正方形的面积为a^2，长方形的面积为bc，题目中给出正方形的面积比长方形的面积大300，即：

a^2 - bc = 300

将a的表达式代入得：

(0.5b + 0.5c)^2 - bc = 300

化简得：

0.25b^2 + 0.25c^2 + 0.5bc - bc = 300

移项得：

0.25b^2 - 0.5bc + 0.25c^2 = 300

将0.25提出得：

0.25(b^2 - 2bc + c^2) = 300

化简得：

b^2 - 2bc + c^2 = 1200

移项得：

(b-c)^2 = 1200

因为面积必须为正数，所以b和c的差值不能太大，因此可列出以下不等式：

|b-c| < a

即：

|b-c| < 0.5b + 0.5c

化简得：

|b-c| < 0.5(b+c)

因此，b和c的差值不能超过长方形周长的一半。结合以上不等式和(b-c)^2 = 1200，可列出以下解的范围：

|b-c| < 20√3

b+c > 40√3

通过计算可得，当b=20√3+10，c=20√3-10时，可以满足以上不等式和方程，此时正方形的面积为(20√3)^2=1200，长方形的面积为b*c=800，两者相差300，符合题目要求。

因此，当周长相等时，正方形的面积总比长方形的面积大300，当且仅当长方形的长和宽的差值为20√3。