dsinx arcsinx=1根据定义arcsinx是指满足-sin⁻¹x≤y≤sin⁻¹x的实数y。因此我们可以利用三角恒等式sinarcsinx=x将dsinx arcsinx变为：dsinx arcsinx= dsinx sinarcsinx= dx sinx现在我们需要求解dx sinx。我们可以使用乘积规则：dx sinx= sinx dx + x cosx dx但是我们知道dx=1dx

化简，我们可以使用三角恒等式cos(arcsinx)=√(1-sin²(arcsinx))=√(1-x²)，因此：d（sinx arcsinx）= sin(arcsinx) + x cos(arcsinx) = x sin(arcsinx) + x√(1-x²)。最终答案为：d（sinx arcsinx）= x sin(arcsinx) + x√(1-x²)。