x趋向于无穷时3乘以x的平方减2除以根号下x的四次方减x的二次方加一的极限是多少

当$x$趋向于无穷时，分子和分母的最高次项都是$x^2$，所以可以将它们同时除以$x^2$，得到

$$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-2}{\sqrt{x^4-x^2+1}}=\lim_{x\to\infty}\frac{3-\frac{2}{x^2}}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}}}$$

因为当$x$趋向于无穷时，$\frac{2}{x^2}$和$\frac{1}{x^4}$都趋向于$0$，所以分子趋向于$3$，分母趋向于$\sqrt{1}=1$，所以原式的极限为

$$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-2}{\sqrt{x^4-x^2+1}}=\frac{3}{1}=3$$

因此，原式的极限为$3$。