单调集合性质证明：任意两个元素存在包含它们的集合

根据你的设定，我理解您的问题是在给定一个单调集合 Γ 的情况下，证明对于任意的 x、y 属于 Γ 的并集，存在一个集合 X 属于 Γ，使得 x、y 同时属于 X。

根据单调集合的定义，对于集合 Γ 中的任意两个子集 A 和 B，如果 A 包含于 B，则 A 也属于 Γ。现在让我们考虑 x、y 的集合并集，即集合 'x, y' 的所有元素。

根据并集的定义，集合 'x, y' 中的所有元素都属于 'x, y'。而根据单调集合的定义，由于 'x, y' 是 Γ 的子集，那么 'x, y' 也属于 Γ。因此，我们已经找到了一个集合 X，即 X = 'x, y'，满足 x、y 同时属于 X。

因此，根据给定的单调集合 Γ，对于任意的 x、y 属于 Γ 的并集，总存在一个集合 X 属于 Γ，使得 x、y 同时属于 X。