介绍多元函数的凹凸性

多元函数的凹凸性是指函数在定义域内的某个区域内的局部凸性或凹性特征。具体来说，一个函数在某个区域内是凸函数，当且仅当该区域内的任意两点之间的连线上的函数值不小于该连线的两个端点的函数值的加权平均值；一个函数在某个区域内是凹函数，当且仅当该区域内的任意两点之间的连线上的函数值不大于该连线的两个端点的函数值的加权平均值。

凸函数和凹函数是重要的数学概念，在经济学、物理学、工程学、金融学等各个领域中都有广泛的应用。凸函数具有许多重要的性质，如局部最小值是全局最小值、在凸集上的线性规划问题具有唯一最优解等。因此，凸函数和凹函数的研究是优化理论和应用的基础。